Question

已知腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，若梯形的高8cm，則上、下底的和為________．

Answer 1

16cm
分析：過點D作DF∥AC，交BC的延長線于點F．由已知可證△BDF是等腰直角三角形，可得BF=2DE=16cm，即AD+BC=16cm．
解答：解：如圖，過點D作DF∥AC，交BC的延長線于點F．
∵AD∥BF，
∴四邊形ADFC是平行四邊形，
∴DF=AC，
又∵AC⊥BD，且AC=BD
∴BD⊥DF，BD=DF
∴△BDF是等腰直角三角形
∴BF=2DE=16cm，即AD+BC=16cm．
故答案為：16cm．
點評：本題考查等腰梯形的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出等腰三角形是解答此題的關鍵．