Question

等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-mx+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，已知等腰△ABC的一條邊的長(zhǎng)為3，求它的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),一元二次方程的解,解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)方程x²-mx+3=0和已知得到等腰△ABC的另一條邊的長(zhǎng)為3÷3=1，再分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)3是腰時(shí)；②當(dāng)3是底邊時(shí)；從而求得其周長(zhǎng)．

解答：解：∵等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-mx+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，已知等腰△ABC的一條邊的長(zhǎng)為3，
∴另一條邊的長(zhǎng)為3÷3=1，
①當(dāng)3是腰時(shí)，3+3+1=7；
②當(dāng)3是底邊時(shí)，1+1＜3，不能構(gòu)成三角形．
故它的周長(zhǎng)是7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系定理．難度中等．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，將3進(jìn)行分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．