Question

如圖，一次函數(shù)y=2kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

相交于第一象限的點(diǎn)A（a，4a），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B．已知S_△AOB=6．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）若一次函數(shù)y=2kx+b與y軸交于點(diǎn)C，S_△AOB與S_△AOC相等，求一次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）由S_△AOB=6可得反比例函數(shù)的系數(shù)m的值，又A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可求得a的值，求得A點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）由于S_△AOB與S_△AOC相等可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再由A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)即可確定一次函數(shù)的關(guān)系式．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（a，4a），AB⊥OB，
∴S_△AOB=

1

2

|a|•|4a|=6．
∴a²=3，a=±

3

．
∵點(diǎn)A在第一象限且在y=

m

x

的圖象上，
∴a=

3

，m=12．
即反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

12

x

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

3

，4

3

)；

（2）對(duì)于函數(shù)y=2kx+b，當(dāng)x=0時(shí)，y=b，
∴C（0，b）．
∵S_△AOC=

1

2

OC•AB=

1

2

•|b|•

3

=

3

2

|b|=S_△AOB=6．
∴b=±4

3

．
又∵點(diǎn)A(

3

，4

3

)在y=2kx+b的圖象上，
∴當(dāng)b=4

3

，k=0，此時(shí)y=4

3

不是一次函數(shù)，
∴k=0舍去．
當(dāng)b=-4

3

，4

3

=2

3

k-4

3

，
∴k=4．
∴所求一次函數(shù)為：y=8x-4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，注意第二問(wèn)S_△AOB與S_△AOC相等是解題的關(guān)鍵．