Question

如圖，已知AB=2，BG=3，GE=4．ED=5，△BCG和△EFG的面積和是24，△AGF和△CDG的面積和是51，則△ABC與△DEF的面積和是

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：作CM⊥AD，垂足為M，作FN⊥AD，垂足為N，設(shè)CM=x，F(xiàn)N=y．根據(jù)△BCG和△EFG的面積和是24，△AGF和△CDG的面積和是51列出方程組

1 2 ×3x+ 1 2 ×4y=24 1 2 ×9x+ 1 2 ×5y=51

，解方程組得

x=8 y=6

，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答：解：作CM⊥AD，垂足為M，作FN⊥AD，垂足為N，設(shè)CM=x，F(xiàn)N=y．
由題意，得

1 2 ×3x+ 1 2 ×4y=24 1 2 ×9x+ 1 2 ×5y=51

，
解得

x=8 y=6

，
所以△ABC與△DEF的面積和是：

1

2

AB•CM+

1

2

DE•FN=

1

2

×2×8+

1

2

×5×6=8+15=23．
故答案為23．

點評：本題考查了三角形的面積，準確作出輔助線，運用三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．