【題目】已知:如圖,AB=BC,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙OOC與點(diǎn)D,AD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E,過D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F.下列結(jié)論:①CD2=CE·CB;②4EF 2=ED ·EA;③∠OCB=∠EAB;④.其中正確的只有____________________.(填序號(hào))

【答案】、

【解析】試題分析:先連接BD,利用相似三角形的判定以及切線的性質(zhì)定理得出DF=FB,進(jìn)而分別得出△CDE∽△CBD以及△CDF∽△CBO,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別分析即可得出答案.

①連接BD,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DBE+∠3=90°,∵∠ABC=90°,

∴∠1+∠DBE=90°,∴∠1=∠3,又∵DO=BO,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,

∴∠CDB=∠CED,∵∠DCB=∠ECD,∴△CDE∽△CBD,∴,故①正確;

②∵過D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F,∴FD是⊙O的切線,∵∠ABC=90°,

∴CB是⊙O的切線,∴FB=DF,∴∠FDB=∠FBD,∴∠1=∠FDE,∴∠FDE=∠3,

∴DF=EF,∴EF=FB,∴EB=2EF,∵在Rt△ABE中,BD⊥AE,∴,

,故②正確;

③∵AO=DO,∴∠OAD=∠ADO,假設(shè)③∠OCB=∠EAB成立,則∠OCB=0.5∠COB,

∴∠OCB=30°,而 ,與tan30°= 矛盾,

故③∠OCB=∠EAB不成立,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

④∵∠CDF=∠CBO=90°,∠DCF=∠OCB,∴△CDF∽△CBO,∴ ,∴

∵AB=BC,∴DF=0.5CD;故④正確.

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(1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分;
(2)計(jì)算甲隊(duì)的平均成績(jī)和方差;
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(1)求出x的值,并將不完整的條形圖補(bǔ)充完整;

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