我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連結OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．

(1)試說明直線AE是“好線”的理由；

(2)如圖2，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經(jīng)過F點的“好線”，只需對畫圖步驟作適當說明(不需要說明“好線”的理由)．

答案：
解析：

　　(1)∵AO是△ABD的中線，∴AO平分△ABD的面積，

　　同理，CO平分△CBD的面積，于是，折線AOC平分四邊形ABCD的面積．

　　若記四邊形ABCD的面積為S，有S四邊形OABC＝S．

　　∵OE∥AC，∴S△OAC＝S△EAC(1分)

　　∴S四邊形EABC＝S△EAC＋S△ABC＝S△OAC＋S△ABC＝S四邊形OABC＝S(2分)

　　∴直線AE是四邊形ABCD的一條好線．(3分)

　　(2)連結EF，過點A作EF的平行線，交CD于點P，作直線PF，

　　則直線PF即為所要求作的好線．圖略(5分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連接OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．

（1）試說明直線AE是“好線”的理由；
（2）如下圖，AE為一條“好線”，F(xiàn)為AD邊上的一點，請作出經(jīng)過F點的“好線”，并對畫圖作適當說明（不需要說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“等積線”．利用如圖所示的作圖，可以得到四邊形的“等積線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連接OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“等積線”．
（1）在圖1中，畫出經(jīng)過C點的四邊形ABCD的“等積線”；
（2）如圖2，AE為四邊形ABCD的一條“等積線”，F(xiàn)為AD邊上的一點，請畫出經(jīng)過F點的四邊形ABCD的“等積線”，并寫出畫圖步驟．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：
（1）如圖（1），在四邊形ABCD中，BD為其中一條對角線，請你用尺規(guī)作圖的方法找出BD的中點O；
（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，對角線BD的中點為O，連結OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．試說明直線AE是“好線”的理由；
（3）如圖（3），AE為四邊形ABCD一條“好線”，F(xiàn)為AD邊上的一點，請作出經(jīng)過F點的“好線”，并對畫圖作適當說明（不需要說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省崇安區(qū)七年級下學期期中考試數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連結OA、OC. 顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”.

（1）試說明直線AE是“好線”的理由；
（2）如圖2，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經(jīng)過F點的“好線”，只需對畫圖步驟作適當說明（不需要說明“好線”的理由）.

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省崇安區(qū)七年級下學期期中考試數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連結OA、OC. 顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”.

（1）試說明直線AE是“好線”的理由；

（2）如圖2，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經(jīng)過F點的“好線”，只需對畫圖步驟作適當說明（不需要說明“好線”的理由）.

 

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