【題目】若△ABC的三邊分別為a，b，c，其中a，b滿足+（b﹣8）2＝0．

（1）求邊長c的取值范圍，

（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面積．

【答案】（1）2＜c＜14；（2）△ABC的面積為24或6．

【解析】

（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；

（2）分b是直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理求出另一直角邊，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解：（1）∵a，b滿足+（b﹣8）2＝0，

∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，

∴a＝6，b＝8，

∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14．

故邊長c的取值范圍為：2＜c＜14；

（2）b＝8是直角邊時，6是直角邊，△ABC的面積＝×6×8＝24；

b＝8是斜邊時，另一直角邊＝＝2，

△ABC的面積＝×6×2＝6．

綜上所述，△ABC的面積為24或6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點，連接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，則AB＝________. （用含a，b的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三個小島、、的位置如圖所示，在處測得小島在的北偏東方向，在處測得小島在的北偏東方向，且、之間的距離是海里，求：小島在小島的正東方向多少海里？（精確到海里）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一動點E自A向B以2cm/s的速度運動，動點F自B向C以4cm/s的速度運動，若E、F同時分別從A、B出發(fā)．

（1）試問出發(fā)幾秒后，△BEF為等邊三角形？

（2）填空：出發(fā)　 　秒后，△BEF為直角三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速行駛到B地，乙車從B地出發(fā)勻速行駛到A地．乙車行駛1小時后，甲車出發(fā)，兩車相向而行．設(shè)行駛時間為x小時（0≤x≤5），甲、乙兩車離A地的距離分別為y1，y2千米，y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示．根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）求y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）乙車出發(fā)幾小時后，兩車相遇？相遇時，兩車離A地多少千米？

（3）設(shè)行駛過程中，甲、乙兩車之間的距離為s千米，在圖2的直角坐標系中，已經(jīng)畫出了s與x之間的部分函數(shù)圖象．

①圖中點P的坐標為（1，m），則m＝　 　；

②求s與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中補全整個過程中s與x之間的函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；

（2）求原來的路線AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于點A，B，交直線y＝kx于P．

（1）求點A、B的坐標；

（2）若OP＝PA，求P點坐標及k的值．

（3）在（2）的條件下，C是直線BP上一動點，CE⊥x軸于E，交直線DP于D，若CD＝3ED，直接寫出C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．

解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．

，，之間的等量關(guān)系________；

（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

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同步練習冊答案