Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于點(diǎn)A，B，交直線y＝kx于P．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）若OP＝PA，求P點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．

（3）在（2）的條件下，C是直線BP上一動(dòng)點(diǎn)，CE⊥x軸于E，交直線DP于D，若CD＝3ED，直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），k＝；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，4）或（，）．

【解析】

（1）分別代入x＝0、y＝0求出y、x的值，由此可得出點(diǎn)B、A的坐標(biāo)；

（2）作PH⊥OA于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由點(diǎn)P在直線y＝kx上求出k值；

（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，﹣m+2），得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m），得出CD、DE的長度，由題意得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程得出結(jié)論．

解：（1）對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣x+2，

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；

（2）如圖1，作PH⊥OA于H，

∵OP＝AP，PH⊥OA，

∴OH＝OA＝OA＝2，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，

∵點(diǎn)P在直線y＝﹣x+2上，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y＝﹣×2+2＝1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）．

∵點(diǎn)P在直線y＝kx上，

∴1＝2k，解得：k＝；

（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，﹣m+2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m），

∴CD＝|﹣m+2﹣m|＝|2﹣m|，DE＝|m|．

當(dāng)m＜0時(shí)，2﹣m＝3×（﹣m），

解得，m＝﹣4，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，4）；

當(dāng)0＜m＜2時(shí)，2﹣m＝3×m，

解得，m＝，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）；

當(dāng)2＜m＜4時(shí)，不存在點(diǎn)C；

當(dāng)m＞4時(shí)，m﹣2＝3×m，

解得，m＝﹣4（不合題意），

綜上所述，CD＝3ED時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，4）或（，）．