Question

已知x為偶數(shù)，且

x-1 3-x

=

x-1

3-x

，y=

1-2x+x2

+

4x+1

，求代數(shù)式

x y + y x +2

-

x y + y x -2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡求值

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件得到

x-1≥0 3-x＞0

，再解不等式組可得到滿足條件的x的值為2，然后計(jì)算出y的值為4，再利用完全平方公式和二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡得到原式=

2 xy

y

，最后把x和y的值代入計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)題意得

x-1≥0 3-x＞0

，解得1≤x＜3，
∵x為偶數(shù)，
∴x=2，
∴y=

(x-1)2

+

4x+1

=4；
原式=

(x+y)2 xy

-

(x-y)2 xy

=

|x+y|

xy

-

|x-y|

xy

，
∵x=2，y=4，
原式=

xy

xy

•（x+y+x-y）=

2 xy

y

=

2 2×4

4

=

2

．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡求值：一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．