【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)見詳解；(2) AF+BE=AE

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得到答案；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得到AC=AE，根據(jù)（1）的結(jié)論得到答案．

證明：(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DC=DE，DF=DB，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF=EB；
(2)AF+BE=AE.
∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴AC=AE，
∴AF+FC=AE，
即AF+BE=AE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A1（2，2）在直線y=x上，過點(diǎn)A1作A1B1∥y軸交直線y= x于點(diǎn)B1 ， 以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1 ， 再過點(diǎn)C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y= x于A2 ， B2兩點(diǎn)，以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，若∠EBF=45°，則△EDF的周長等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校冬季會把課間操改為跑步，但是發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生沒有穿運(yùn)動鞋的習(xí)慣，為保證學(xué)生的安全，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．

（I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____；

（Ⅱ）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，請把空缺部分補(bǔ)充完整；

（Ⅲ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB//CD,BD平分∠ABC，∠2=∠3，BC⊥AC于C,DH⊥AB于H, DH交AC 于F,O是AB的中點(diǎn)，則下列說法正確的有（ ）

①BC=CD ②∠4=30° ③AH=HF ④OF//BD

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若P為y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PD，則 PB+PD的最小值為；
（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)
①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有 個(gè)；
②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價(jià)得分由測試成績（滿分100分）和平時(shí)成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時(shí)成績占20%，并且當(dāng)綜合評價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評價(jià)為A等．
（1）孔明同學(xué)的測試成績和平時(shí)成績兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測試成績和平時(shí)成績各得多少分？
（2）某同學(xué)測試成績?yōu)?0分，他的綜合評價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？
（3）如果一個(gè)同學(xué)綜合評價(jià)要達(dá)到A等，他的測試成績至少要多少分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P,Q分別是邊長為4 cm的等邊三角形ABC邊AB,BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1 cm/s，連接AQ,CP，相交于點(diǎn)M.下面四個(gè)結(jié)論正確的有________(填序號).①BP=CM; ②△ABQ ≌△CAP ;③∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60;④當(dāng)?shù)?/span>s或s時(shí)，△PBQ為直角三角形.

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