Question

如圖，四邊形ABCD中，AD＞BC，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD，BC的延長線分別與EF的延長線交于H，G，則

1. A.
   ∠AHE＞∠BGE
2. B.
   ∠AHE=∠BGE
3. C.
   ∠AHE＜∠BGE
4. D.
   ∠AHE與∠BGE的大小關(guān)系不確定

Answer 1

C
分析：連接BD，取中點I，連接IE，IF，根據(jù)三角形中位線定理得IE=2AD，且平行AD，IF=BC且平行BC，再利用 AD＞BC和 IE∥AD，
求證∠AHE=∠IEF，同理 可證∠BGE=∠IFE，再利用IE＞IF和∠AHE=∠IEF，∠BGE=∠IFE即可得出結(jié)論．
解答：解：連接BD，取中點I，連接IE，IF
∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，
∴IE，IF分別是△ABD，△BDC的中位線，
∴IE=2AD，且平行AD，IF=BC且平行BC，
∵AD＞BC，
∴IE＞IF，
∵IE∥AD，
∴∠AHE=∠IEF，
同理∠BGE=∠IFE，
∵在△IEF中，IE＞IF，
∴∠IFE＞∠IEF，
∵∠AHE=∠IEF，∠BGE=∠IFE，
∴∠BGE＞∠AHE．
故選C．
點評：此題主要考查學(xué)生對三角形中位線定理和三角形三邊關(guān)系等知識點的理解和掌握，有一定的拔高難度，屬于難題．