【題目】(1)一個兩位數(shù)A,十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,交換ab的位置,得到一個新的兩位數(shù)B,A+B一定能被______整除,A-B一定能被______整除;

(2)一個三位數(shù)M,百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為ca,bc均為19的整數(shù)),交換ac的位置,得到一個新的三位數(shù)N.請用含abc的式子分別表示數(shù)NM-N;

(3) (2)ab1,MN792M.

【答案】111,9;(2N=100c+10b+aM-N=99a-99c,(3)M=981.

【解析】試題分析:

(1) 分析兩位數(shù)的特征并結(jié)合題意可知,A可以表示為10a+b,B可以表示為10b+a. 將這兩個表達式分別代入A+BA-B中,可以得到A+BA-B的表達式. 觀察得到的表達式可知,A+B的表達式中含有因數(shù)11A-B的表達式中含有因數(shù)9,結(jié)合整除的概念不難得出本小題的答案.

(2) 結(jié)合第(1)小題對兩位數(shù)特征的分析和相關(guān)結(jié)論,仿照兩位數(shù)表達式的形式可以寫出三位數(shù)MN的表達式,利用這些表達式即可獲得M-N的表達式.

(3) 利用第(2)小題得到的M-N的表達式并結(jié)合本小題的條件,可以得到a-c的值. ac均為19的整數(shù),不難推斷出ac的值. 利用已知條件易得b的值. 利用第(2)小題得到的M的表達式即可得到數(shù)M的值.

試題解析:

(1) 由題意可知,兩位數(shù)A可以表示為10a+b,兩位數(shù)B可以表示為10b+a.

A+B=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).

因為ab均為整數(shù),所以a+b為整數(shù).

因為,所以A+B一定能被11整除.

A-B=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b).

因為ab均為整數(shù),所以a-b為整數(shù).

因為,所以A-B一定能被9整除.

故本小題應(yīng)填寫:119.

(2) 因為數(shù)M的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c所以數(shù)M可以表示為100a+10b+c,即M=100a+10b+c.

因為數(shù)N是由數(shù)M交換百位和個位上的數(shù)字得到的,所以數(shù)N可以表示為100c+10b+a.

因此,M-N=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c.

綜上所述,N=100c+10b+a;M-N=99a-99c.

(3) 因為MN792,M-N=99a-99c,所以M-N=99a-99c=99(a-c)=792.

因此a-c=8.

因為a,c均為19的整數(shù),a-c=8,所以a=9,c=1.

因為ab1所以b=a-1=9-1=8.

因為a=9,b=8c=1,所以M=100a+10b+c==981,M=981.

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