Question

1、直角三角形有許多有趣的性質(zhì)，如：①有一個(gè)內(nèi)角為直角；②兩個(gè)銳角互余；③兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．反過(guò)來(lái)，一個(gè)三角形，滿足什么條件就是直角三角形呢？請(qǐng)你來(lái)試試：滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A、b²=c²-a²

B、a：b：c=3：4：5

C、∠C=∠A-∠B

D、∠A：∠B：∠C=12：13：15

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，以及勾股定理的逆定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．

解答：解：A、∵b²=c²-a²，∴a²+b²=c²，是直角三角形；
B、設(shè)最短邊為a=3x，最長(zhǎng)邊為c=5x，第三邊為b=4x，則（3x）²+（4x）²=（5x）²，即a²+b²=c²，∴三角形為直角三角形；
C、∵∠C=∠A-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，求得∠A=90°，所以是直角三角形；
D、設(shè)三個(gè)角的度數(shù)分別為12x，13x，15x，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出x=4.5°，三個(gè)角分別為54°，58.5°，67.5°，因而不是直角三角形．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的判定以及勾股定理的逆定理的理解及運(yùn)用．