Question

直角三角形有許多有趣的性質，如：①有一個內角為直角；②兩個銳角互余；③兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．反過來，一個三角形，滿足什么條件就是直角三角形呢？請你來試試：滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是

1. A.
   b²=c²-a²
2. B.
   a：b：c=3：4：5
3. C.
   ∠C=∠A-∠B
4. D.
   ∠A：∠B：∠C=12：13：15

Answer 1

D
分析：根據三角形的內角和定理，以及勾股定理的逆定理對各個選項進行分析，從而得到答案．
解答：A、∵b²=c²-a²，∴a²+b²=c²，是直角三角形；
B、設最短邊為a=3x，最長邊為c=5x，第三邊為b=4x，則（3x）²+（4x）²=（5x）²，即a²+b²=c²，∴三角形為直角三角形；
C、∵∠C=∠A-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，求得∠A=90°，所以是直角三角形；
D、設三個角的度數分別為12x，13x，15x，則根據三角形內角和定理可求出x=4.5°，三個角分別為54°，58.5°，67.5°，因而不是直角三角形．
故選D．
點評：本題考查了直角三角形的判定以及勾股定理的逆定理的理解及運用．