【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90°,點MAC的中點,以AB為直徑作⊙O分別交ACBM于點D,E.連結DE,使四邊形DEBA為⊙O的內(nèi)接四邊形.

1)求證:∠A=ABM=MDE;

2)若AB=6,當AD=2DM時,求DE的長度;

3)連接OD,OE,當∠A的度數(shù)為60°時,求證:四邊形ODME是菱形.

【答案】1)證明見解析;(22;(3)證明見解析

【解析】試題分析

1)由∠ABC=90°及MAC的中點可得AM=CM=BM,從而可得∠A=∠ABM,由四邊形DEBA⊙O的內(nèi)接四邊形可得∠ABM=∠MDE,由此即可得到∠A=∠ABM=∠MDE;

2 1)中結論可得DEAB,由此可得∴△MDE∽△MAB,從而可得結合AD=2DMAB=6即可解得DE=2;

3)如下圖,由(1)中結論和∠A=60°易得∠AMB=60°,結合OA=OD=OE=OB可得△AOD、△OBE都是等邊三角形,由此可得∠ADO=∠AMB=∠OEB=60°由此可得OD∥BM,AM∥OE這樣即可得到四邊形ODME是平行四邊形,再結合OD=OE即可得到四邊形ODME是菱形.

試題解析

1)∵∠ABC=90°,點MAC的中點,

AM=CM=BM

∴∠A=ABM

∵四邊形DEBA為⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠ABM=MDE,

∴∠A=ABM=MDE

2)由(1)知∠A=ABM=MDE,

DEAB

∴△MDE∽△MAB

AD=2DM,

AM=3DM

,

DE=2

3)由(1)知∠A=ABM=MDE,

∵∠A=60°,

∴∠A=ABM=MDE=60°

∴∠AMB=60°

又∵OA=OD=OE=OB

∴△AODOBE都是等邊三角形

∴∠ADO=AMB=OEB=60°,

ODBM,AMOE

∴四邊形ODME是平行四邊形,

又∵OD=OE

∴四邊形ODME是菱形

練習冊系列答案
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(1)求y與x的函數(shù)解析式;

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(2)①直接寫出P,D兩點的坐標(用含t的代數(shù)式表示,結果需化簡)

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