【題目】如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

若過(guò)O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性質(zhì)得∠DAC=∠BCA，可證AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2；

（2）（3）和（1）的證法完全一樣．先證△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，從而∠1=∠2．

證明：∠1與∠2相等．

在△ADC與△CBA中，

，

∴△ADC≌△CBA．（SSS）

∴∠DAC=∠BCA．

∴DA∥BC．

∴∠1=∠2．

②③圖形同理可證，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，∠1=∠2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》曾播出一期“辨臉識(shí)人”節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶3人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個(gè)寶寶，然后分別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個(gè)寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學(xué)角度思考，已知在本期比賽中有A、B、C三組家庭進(jìn)行比賽.

（1）若機(jī)器人智能小度選擇A組家庭的寶寶，求小度在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率；

（2）如果任選一個(gè)寶寶（假如選A組家庭），通過(guò)列表或樹(shù)狀圖的方法，求機(jī)器人智能小度至少正確找對(duì)寶寶父母其中一人的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；

（2）他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“”是幾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E．連結(jié)DE，使四邊形DEBA為⊙O的內(nèi)接四邊形．

（1）求證：∠A=∠ABM=∠MDE；

（2）若AB=6，當(dāng)AD=2DM時(shí)，求DE的長(zhǎng)度；

（3）連接OD，OE，當(dāng)∠A的度數(shù)為60°時(shí)，求證：四邊形ODME是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“十·一”黃金周期間，武漢動(dòng)物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）

日期

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

10月6日

10月7日

人數(shù)變化單位：萬(wàn)人

+1.6

+0.8

+0.4

-0.4

-0.8

+0.2

-1.2

（1）若9月30日的游客人數(shù)記為，請(qǐng)用的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)？

（2）請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬(wàn)人，門(mén)票每人10元。問(wèn)黃金周期間武漢動(dòng)物園門(mén)票收入是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個(gè)交點(diǎn)而言形成了“三線八角”為了便于記憶，同學(xué)們可仿照?qǐng)D用雙手表示“三線八角”兩大拇指代表被截直線，食指代表截線下列三幅圖依次表示　　

A. 同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角B. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

C. 同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角D. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解學(xué)校開(kāi)展“孝敬父母，從家務(wù)勞動(dòng)做起”活動(dòng)的實(shí)施情況，該校抽取八年級(jí)50名學(xué)生，調(diào)查他們一周（按七天計(jì)算）做家務(wù)所用時(shí)間（單位：小時(shí)）得到一組數(shù)據(jù)，繪制成下表：

時(shí)間x（小時(shí)）

劃記

人數(shù)

所占百分比

0.5x≤x≤1.0

正正

14

28%

1.0≤x＜1.5

正正正

15

30%

1.5≤x＜2

7

　 　

2≤x＜2.5

4

8%

2.5≤x＜3

正

5

10%

3≤x＜3.5

3

　 　

3.5≤x＜4

　 　

4%

合計(jì)

50

100%

（1）請(qǐng)?zhí)畋碇形赐瓿傻牟糠郑?/span>

（2）根據(jù)以上信息判斷，每周做家務(wù)的時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí)的學(xué)生所占的百分比是多少？

（3）針對(duì)以上情況，寫(xiě)出一個(gè)20字以內(nèi)的倡導(dǎo)“孝敬父母，熱愛(ài)勞動(dòng)”的句子．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝60°，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求證：△ABC是等邊三角形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案