【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)N為邊DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C、D重合），連接BN，作C關(guān)于直線BN的對(duì)稱點(diǎn)C′連接B C′， C′N，當(dāng)C′恰好在△ABD的邊上時(shí)，CN的長(zhǎng)為__________．

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論：點(diǎn)C'在BD上或點(diǎn)C'在AD上，依據(jù)勾股定理以及折疊的性質(zhì)，即可得到CN的長(zhǎng)．

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C'在BD上時(shí)，

設(shè)CN=x，則C'N=x，DN=3-x，

由折疊可得，∠C=∠BC'N=90°，BC'=BC=4，

Rt△BCD中，BD= ，

∴C'D=5-4=1，

∴Rt△DC'N中，12+x2=（3-x）2，

解得x=；

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C'在AD上時(shí)，

設(shè)CN=x，則C'N=x，DN=3-x，

由折疊可得，BC'=BC=4，

Rt△ABC'中，AC'=，

∴C'D=，

∴Rt△DC'N中，()2+(3x)2＝x2，

解得x=；

綜上所述，CN的長(zhǎng)為或．

故答案為：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），點(diǎn)P在以D（3，5）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則t的最小值是（　�。�

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；

驗(yàn)證：（1） 的結(jié)果是4的幾倍？

（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差，并說(shuō)明它是4的倍數(shù)；

延伸：說(shuō)明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)．一次函數(shù)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）畫出反比例函數(shù)的另一支圖象，寫出自變量取何值時(shí)，使反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），過(guò)點(diǎn)P做軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求為何值時(shí)，以D，M，Q，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC，直線y＝﹣x與該拋物線交于E，F兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）P是直線EF下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PH⊥EF于點(diǎn)H，求PH的最大值．

（3）以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓，⊙C上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．一次函數(shù)的圖像與y軸相交于點(diǎn)D，其中．

（1）分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（可以用含有字母a的代數(shù)式表示）．

（2）點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸成軸對(duì)稱，點(diǎn)Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①試說(shuō)明點(diǎn)P在直線的圖像上．

②若點(diǎn)Q在拋物線上有且只有三個(gè)位置滿足，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中記載:“今有上禾三秉,益實(shí)六斗,當(dāng)下禾十秉.下禾五秉,益實(shí)一斗,當(dāng)上禾二秉.問(wèn)上、下禾實(shí)一秉各幾何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出來(lái)的谷子再加六斗,則相當(dāng)于十捆下等稻子打出來(lái)的谷子.有下等稻子五捆,若打出來(lái)的谷子再加一斗,則相當(dāng)于兩捆上等稻子打?qū)鐏?lái)的谷子.問(wèn)上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子?設(shè)上等稻子每捆能打x斗谷子,下等稻子每捆能打y斗谷子,根據(jù)題意,可列方程組為（ ）

A.B.C.D.

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