Question

已知直線y=-x+與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有______個(gè)．

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：首先分別令y=0，x=0求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；若使得△PAB是等腰三角形，則需考慮以下情況：AB是底邊或AB是腰．
解答：如圖所示，∵直線y=-x+與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，
∴A（1，0），B（0，），
（1）當(dāng)AB是底邊時(shí)，作AB的垂直平分線，
∵OA≠OB，
∴AB的垂直平分線與x軸，y軸都有交點(diǎn)，此時(shí)有2個(gè)；
（2）當(dāng)AB是腰時(shí)，①以A為圓心，以AB為半徑畫弧，和x軸交于2點(diǎn)，和y軸交于2點(diǎn)（點(diǎn)B除外），即有3個(gè)；
②以B為圓心，AB為半徑畫弧，和x軸交于2點(diǎn)（點(diǎn)A除外），和y軸交于2點(diǎn)，即有3個(gè)．
其中有3個(gè)點(diǎn)，即（-1，0）重合．
共6個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了求作等腰三角形的方法，能夠結(jié)合圖形準(zhǔn)確不漏地找到．