Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=

3

，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長的最小值是（　　）

• A、2

  3

• B、

  3

  +2
• C、

  3

  +3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，首先找出使△PEB的周長最小的點(diǎn)P的位置，然后求出BD、BE的長度，即可解決問題．

解答： 解：如圖，連接CE；
由題意知：C、E兩點(diǎn)關(guān)于直線AD對(duì)稱，DE=CD；
∴當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，△PEB的周長最小，設(shè)為λ，
則λ=DE+BD+BE=CD+BD+BE；
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，AC=

3

BC，AB：AC=2：

3

；
∵AD平分∠BAC，
∴

BD

CD

=

AB

AC

，而CD=

3

，
∴BD=2；在直角△BDE中，
∵∠BED=90°-30°=60°，
∴cos60°=

BE

BD

，
∴BE=

1

2

BD=1，
∴λ=

3

+2+1=3+

3

，
故該題答案為C．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系，大膽猜測，合情推理，科學(xué)論證．