當(dāng)時(shí),下列關(guān)系式中有且僅有一個(gè)正確.
A.
B.
C.
(1)正確的選項(xiàng)是 ;
(2)如圖1,△ABC中, ,請(qǐng)利用此圖證明(1)中的結(jié)論;
(3)兩塊分別含 和的直角三角板如圖2方式放置在同一平面內(nèi),,求.
(1)C;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)先做(2),根據(jù)特殊元素法得出結(jié)論;(2)構(gòu)造直角三角形,過(guò)A、C點(diǎn)作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,CE⊥AB于E,根據(jù)三角函數(shù)知識(shí),可用α表示出AB的長(zhǎng)度,再表示出AE和BE的長(zhǎng)度,AB=AE+BE,分別讓帶有α兩式相等即可;(3)要求三角形的面積,必須找到三角形的一邊和這條邊上的高;過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于G點(diǎn).根據(jù)題意可知CD和AD的長(zhǎng)度,和∠ADG的度數(shù),根據(jù)上述得出的結(jié)論,可以求出∠的正弦值,在直角三角形ADG中,AD已知,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式即可得出AG的長(zhǎng)度,代入S△ADC的面積公式即可.
試題解析:(1)C.
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
∵∠B=30°,∠BAC=α,AC=1,∴∠ACD=α+30°.
∴在△ADC中,∠ADC=90°,AD=AC•sin∠ACD=sin(α+30°).
∵在△ABD中,∠ADB=90°,∠B=30°,∴AB=2AD=2sin(α+30°).
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E.
∴在△CEA中,∠AEC=90°,CE=sinα,AE=cosα.
在△BEC中,∠BEC=90°,.
∴AB=AE+BE=cosα+ .
∴.
(3)由(2)證明的等式易得.
如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
∵△ABD和△BCD是兩個(gè)含45°和30°的直角三角形,,∴∠ADG=75°,AD=8,CD=.
∵.
∴在△ADG中,∠AGD=90°,AG=AD•sin∠ADG=8×sin75°=.
∴.
考點(diǎn):1.解直角三角形;2.三角形外角性質(zhì);3. 銳角三角函數(shù)定義;4.特殊角的三角函數(shù)值;5.三角形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某汽車行駛時(shí)油箱中余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如下表:
(1)寫出用行駛時(shí)間t表示余油量Q的代數(shù)式Q= ;
(2)當(dāng)時(shí),余油量Q的值為 ;
(3)汽車每小時(shí)行駛60公里,問(wèn)油箱中原有汽油可供汽車行駛多少公里?
45.小虎一家利用元旦三天駕車到某景點(diǎn)旅游,小汽車出發(fā)前油箱有油36L,勻速行駛?cè)舾尚r(shí)后,油箱中余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)求油箱余油量Q與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果出發(fā)地距景點(diǎn)200km,車速為80km/h,要到達(dá)景點(diǎn),油箱中的油是否夠用?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
當(dāng)時(shí),下列關(guān)系式中有且僅有一個(gè)正確.
A.
B.
C.
(1)正確的選項(xiàng)是 ;
(2)如圖1,△中, ,∠=,,請(qǐng)利用此圖證明(1)中的結(jié)論;
(3)兩塊分別含的直角三角板如圖2方式放置在同一平面內(nèi),=,求.
圖1
圖2
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