Question

如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為（3，-1），AB=2．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．

Answer 1

解：（1）連接PA，作PC⊥AB于點C，由垂徑定理得：
AC=AB=×2=
在直角△PAC中，由勾股定理得：PA²=PC²+AC²
PA²=1²+（）²=4
∴PA=2
∴○P的半徑是2；

（2）將○P向下平移，當○P與x軸相切時，點P到x軸的距離等于半徑．
∴平移的距離是：2-1=1．
分析：（1）作PC⊥AB于點C，由垂徑定理即可求得AC的長，根據(jù)勾股定理即可求得PA的長；
（2）根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)即可求解．
點評：本題主要考查了勾股定理，以及直線與圓的位置關(guān)系，通過垂徑定理把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是關(guān)鍵．