Question

已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別4cm²和15cm²，則正方形③的面積為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE²的值，進而得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形1、2、3都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD．
在△ABE和△CDB中，

∠EAB=∠BCD ∠AEB=∠CBD BE=DB

，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，AB=CD．
∵正方形①、②的面積分別4cm²和15cm²，
∴AE²=4，CD²=15．
∴AB²=15．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE²=AE²+AB²=19，
正方形③為19．
故答案為：19．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，正方形的面積公式的運用，三角形全等的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明△ABE≌△CDB是關(guān)鍵．