Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在y軸和x軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC，雙曲線y=

6

x

（x＞0）交AB于點(diǎn)E，AE：EB=1：3．則矩形OABC的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：代數(shù)幾何綜合題

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

6

t

），則利用AE：EB=1：3，B點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（4t，

6

t

），然后根據(jù)矩形面積公式計(jì)算．

解答：解：設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

6

t

），
∵AE：EB=1：3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4t，

6

t

），
∴矩形OABC的面積=4t•

6

t

=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．