22、(1)如圖,已知在正方形ABCD中,M是AB的中點,E是AB延長線上一點,MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N.試判定線段MD與MN的大小關(guān)系;
(2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上或AB延長線上任意一點”,其余條件不變.試問(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.
分析:(1)取AD的中點H,連接HM,則BM=HD,由已知可推出∠DHM=∠MBN,∠BMN=∠HDM,從而利用ASA判定△DHM≌△MBN,從而得到DM=MN;
(2)在AD上取一點H,使DH=MB,連接HM,同理可證:△DHM≌△MBN,所以DM=MN;
(3)在AD延長線上取點H,使DH=BM,連接HM,同理可證:△DHM≌△MBN,所以DM=MN.
解答:證明:(1)取AD的中點H,連接HM.
在△DHM和△MBN中,
∵四邊形ABCD是正方形,M為AB的中點,
∴BM=HD,
∵AM=AH,
∴△AMH為等腰直角三角形,
∴∠DHM=135°,
而BN是∠CBE的平分線.
∴∠MBN=135°,
∴∠DHM=∠MBN,
又∵DM⊥MN,
∴∠NMB+∠AMD=90°,
又∵∠HDM+∠AMD=90°,
∴∠BMN=∠HDM,
∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN;

(2)DM=MN仍成立.
在AD上取一點H,使DH=MB,連接HM.
∵四邊形ABCD是正方形,BN平分∠CBE,DM⊥MN,
∴∠MBN=135°,
∵AH=AM,
∴∠AHM=45°
∴∠DHM=135°,
∠BMN+∠AMD=90°,∠HDM+∠AMD=90度,
∴∠BMN=∠HDM,
∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN.
若點M在AB的延長線上,
則在AD延長線上取點H,使DH=BM,連接HM.
同理可證:△DHM≌△MBN,
∴DM=MN.
點評:此題主要考查了學生對角平分線的性質(zhì),正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識點的綜合運用.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知:正△OAB的面積為4
3
,雙曲線y=
k
x
經(jīng)過點B,點P(m,n)(m>0)在雙曲線y=
k
x
上,PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D,設(shè)矩形OCPD與正△OAB不重疊部分的面積為S.
(1)求點B的坐標及k的值;
(2)求m=1和m=3時,S的值.

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如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過點B作BD⊥BC,交OA于點D.將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn),角的兩精英家教網(wǎng)邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)當BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點時,求CF的長;
(3)在拋物線的對稱軸上取兩點P、Q(點Q在點P的上方),且PQ=1,要使四邊形BCPQ的周長最小,求出P、Q兩點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•浙江一模)如圖,已知在平面直角坐標系中,點A(4,0)、B(-3,0),點C在y軸正半軸上,且tan∠CAO=1,點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC交BC于點E.
(1)求點C的坐標及直線BC的解析式;
(2)連結(jié)CQ,當△CQE的面積最大時,求點Q的坐標;
(3)若點P是線段AC上的點,是否存在這樣的點P,使△PQE成為等腰直角三角形?若存在,試求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
(m≠0)的圖象相交于A、B兩點,且A點的坐標是(1,2),B點的坐標是(-2,w).
①求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
②在x軸的正半軸上找一點C使△AOC的面積等于△ABO的面積,并求出C點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知在平面直角坐標系中,點A(4,0)、B(-3,0),點C在y軸正半軸上,且tan∠CAO=1,點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC交BC于點E.
(1)求點C的坐標及直線BC的解析式;
(2)連結(jié)CQ,當△CQE的面積最大時,求點Q的坐標;
(3)若點P是線段AC上的點,是否存在這樣的點P,使△PQE成為等腰直角三角形?若存在,試求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由.

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