【題目】如圖1,四邊形內(nèi)接于,為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),平分.
(1)求證:;
(2)如圖2,若為直徑,過點(diǎn)的圓的切線交延長(zhǎng)線于,若,,求的半徑.
【答案】(1)見詳解;(2)2.5
【解析】
(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EDA=∠ACB,根據(jù)圓周角定理得到∠CDA=∠ABC,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明;
(2)連接AO并延長(zhǎng)交BC于H,AM⊥CD于M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM=DE=1,AE=AM=2,證明Rt△ABE≌Rt△ACM,得到CM=BE,根據(jù)勾股定理列式計(jì)算得到答案.
(1)證明:∵四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O,
∴∠EDA=∠ACB,
由圓周角定理得,∠CDA=∠ABC,
∵AD平分∠EDC,
∴∠EDA=∠CDA,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)解:連接AO并延長(zhǎng)交BC于H,AM⊥CD于M,
∵AB=AC,四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O,
∴AH⊥BC,又AH⊥AE,
∴AE∥BC,
∵CD為⊙O的直徑,
∴∠DBC=90°,
∴∠E=∠DBC=90°,
∴四邊形AEBH為矩形,
∴BH=AE=2,
∴BC=4,
∵AD平分∠EDC,∠E=90°,AM⊥CD,
∴DE=DM=1,AE=AM=2,
在Rt△ABE和Rt△ACM中,
∴Rt△ABE≌Rt△ACM(HL),
∴BE=CM,
設(shè)BE=x,CD=x+2,
在Rt△BDC中,x2+42=(x+2)2,
解得,x=3,
∴CD=5,
∴⊙O的半徑為2.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,D是⊙O上的一點(diǎn),且AD//CO.
(1)求證:△ADB∽△OBC;
(2)若AB=2,BC=,求AD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,海中一漁船在A處于小島C相距70海里,若該漁船由西向東航行30海里到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得小島C位于B的北偏東30°方向上,則該漁船此時(shí)與小島C之間的距離是__海里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC是等腰直角三角形,在兩腰AB、AC外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABD和ACE,AM和AN分別是等邊三角形ABD和ACE的角平分線,連接CM、BN,CM與AB交于點(diǎn)P.
(1)求證:CM=BN;
(2)如圖②,點(diǎn)F為角平分線AN上一點(diǎn),且∠CPF=30°,求證:△APF∽△AMC;
(3)在(2)的條件下,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊△OAB和菱形OCDE的邊OA,OE都在x軸上,點(diǎn)C在OB邊上,S△ABD=,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=1,OB=,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸負(fù)半軸上.O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣13,0),對(duì)角線AC與OB相交于點(diǎn)D,且ACOB=130,若反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,并與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求雙曲線y=的解析式;
(2)求S△AOB:S△OCE之值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊,,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,點(diǎn)E是某邊的一點(diǎn),當(dāng)為直角三角形時(shí),連接,作于F,那么的長(zhǎng)度是_________________
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