Question

【題目】已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2= ．

Answer 1

【答案】31
【解析】解：方法一： 根據題意，m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，故有m2=2+mn，n2=mn﹣5，
∴原式=3（2+mm）+2mn﹣5（mn﹣5）=31．
故應填31．
方法二：根據已知條件m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，得
m（m﹣n）=2，n（m﹣n）=5
∴兩式相加得，（m+n）（m﹣n）=7，m+n=
∴3m2+2mn﹣5n2=3（m+n）（m﹣n）+2n（m﹣n）
=3（ ）（m﹣n）+2（ ）（m﹣n）
=21+10
=31．
故應填31．
【考點精析】關于本題考查的代數式求值和因式分解的應用，需要了解求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入；因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程才能得出正確答案．