【題目】已知m2﹣mn=2,mn﹣n2=5,則3m2+2mn﹣5n2= .
【答案】31
【解析】解:方法一: 根據題意,m2﹣mn=2,mn﹣n2=5,故有m2=2+mn,n2=mn﹣5,
∴原式=3(2+mm)+2mn﹣5(mn﹣5)=31.
故應填31.
方法二:根據已知條件m2﹣mn=2,mn﹣n2=5,得
m(m﹣n)=2,n(m﹣n)=5
∴兩式相加得,(m+n)(m﹣n)=7,m+n=
∴3m2+2mn﹣5n2=3(m+n)(m﹣n)+2n(m﹣n)
=3( )(m﹣n)+2( )(m﹣n)
=21+10
=31.
故應填31.
【考點精析】關于本題考查的代數式求值和因式分解的應用,需要了解求代數式的值,一般是先將代數式化簡,然后再將字母的取值代入;求代數式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入;因式分解是整式乘法的逆向變形,可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程才能得出正確答案.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】對非負實數 “四舍五入”到個位的值記為 . 即當n為非負整數時,若 ,則 = . 如: =3, =4,…根據以上材料,解決下列問題:
(1)填空 = , =;
(2)若 ,則 的取值范圍是;
(3)求滿足 的所有非負實數 的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12cm,若點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動,點Q從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動,設P、Q分別從點B、A同時出發(fā),運動的時間為ts.
(1)用含t的式子表示線段AP、AQ的長;
(2)當t為何值時,△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形?
(3)當t為何值時,PQ∥BC?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計劃分兩次購進A,B兩種花草,第一次分別購進A,B兩種花草30棵和15棵,共花費675元;第二次分別購進A,B兩種花草12棵和5棵.兩次共花費940元(兩次購進的A,B兩種花草價格均分別相同).
(1)A,B兩種花草每棵的價格分別是多少元?
(2)若購買A,B兩種花草共31棵,且B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍,請你給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.
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