Question

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²-4x+4=0．
（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
（2）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求k的值，并求此時方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：（1）一元二次方程根的判別式：△=（-4）²-4（k-1）×4=32-4k，由于方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根則△＞0，然后計算出k的值即可．
（2）一元二次方程根的判別式：△=（-4）²-4（k-1）×4=32-4k，由于方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根則△=0，然后計算出k的值即可．然后解一元二次方程即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程（k-1）x²-4x+4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-4）²-4（k-1）×4=32-4k＞0，且k-1≠0，
解得 k＜8且k≠1．
即k的取值范圍是k＜8且k≠1．

（2）∵關(guān)于x的方程（k-1）x²-4x+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-4）²-4（k-1）×4=32-4k=0，且k-1≠0，
解得 k=8，
則由原方程得到：7x²-4x+4=0，
∵△=（-4）²-4×7×4=-96＜0，
∴該方程無解．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式．注意：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于零．