Question

如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB上任意一點，MN丄DM，BN平分∠CBE，試說明：MD=MN．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：在AD上取一點P，使DP=BM，連接PM，利用正方形的性，證得△MPD≌△NBM，得出結(jié)論．

解答：解：在AD上取一點P，使DP=BM，連接PM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD；
∴AM=AP；
∴∠AMP=∠APM=45°；
∴∠DPM=135°；
而BN平分∠CBE，
∴∠NBE=45°；
∴∠MBN=135°；
∵M(jìn)N⊥MD，
∴∠ADM+∠AMD=∠NMB+∠AMD=90°，
∴∠ADM=∠NMB，即∠MDP=∠NMB．
在△MPD與△NBM中，

∠DPM=∠MBN PD=BM ∠MDP=∠NMB

，
∴△MPD≌△NBM（ASA），
∴MD=MN．

點評：此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定；把正方形和全等三角形的知識結(jié)合起來，巧妙作出輔助線解決問題．