如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于點(diǎn)，與x軸相交于M、N兩點(diǎn).如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：如圖，連接AB、AM，過點(diǎn)A作AC⊥MN于點(diǎn)C．此時(shí)易得四邊形BOCA為矩形．由垂徑定理可得：MC=CN，在 Rt△AMC中，設(shè)AM=r.根據(jù)勾股定理得：.即，求得r=．

即⊙A的半徑為.進(jìn)而根據(jù)MC=CN求得點(diǎn)N的坐標(biāo).

 

試題解析：

解：連接AB、AM，過點(diǎn)A作AC⊥MN于點(diǎn)C．

∵⊙A與y軸相切于點(diǎn)B(0，)，

∴AB⊥y軸.

又∵AC⊥MN，x 軸⊥y軸，

∴四邊形BOCA為矩形．

∴AC=OB=，OC=BA．

∵AC⊥MN，

∴∠ACM= 90°，MC=CN．

∵M(jìn)(，0)，

∴OM=．

在 Rt△AMC中，設(shè)AM=r.

根據(jù)勾股定理得：.

即，求得r=．

∴⊙A的半徑為．即AM=CO=AB =．

∴MC=CN=2 .

∴N(， 0) .

考點(diǎn)：1、切線的性質(zhì)；2、矩形的判定與性質(zhì)；3、勾股定理.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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