Question

（1）若x²+xy+y=14，y²+xy+x=28，求x+y的值．
（2）若（a-c）²-4（a-b）（b-c）=0，求a-2b+c的值．

Answer 1

解（1）∵x²+xy+y=14①，y²+xy+x=28②，
∴①+②，得：x²+2xy+y²+x+y=42，
∴（x+y）²+（x+y）-42=0，
∴（x+y+7）（x+y-6）=0，
∴x+y+7=0或x+y-6=0，
解得：x+y=-7或x+y=6．

（2）∵（a-c）²-4（a-b）（b-c）=0，
∴（a-2b）²+2c（a-2b）+c²=0，
∴（a-2b+c）²=0，
∴．
分析：（1）由x²+xy+y=14，y²+xy+x=28，即可求得x²+2xy+y²+x+y=42，則變形得（x+y）²+（x+y）-42=0，將x+y看作整體，利用因式分解法即可求得x+y的值．
（2）將等式的左邊利用完全平方公式因式分解后即可求解．
點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將等式的兩邊變形．