【答案】
分析:(1)根據(jù)點在直線上的意義可知

k+m=4,k=1-

m.因為

,即

.解得2≤m≤6.
(2)根據(jù)題意易得:OA=

,OB=7.所以B點的坐標為(0,7)或(0,-7).
直線y=

kx+m與y軸的交點為C(0,m).
當(dāng)點B的坐標是(0,7)時,由于C(0,m),2≤m≤6,故BC=7-m.所以S=

•2

•BC=

(7-m);
當(dāng)點B的坐標是(0,-7)時,由于C(0,m),2≤m≤6,故BC=7+m.所以S=

•2

•BC=

(7+m).
(3)分別過點A、B′作y軸的垂線AD、B′E,垂足為D、E.
利用Rt△ACD中的關(guān)系:tan∠ACD=

,得∠ACD=60°,∠ACB′=∠ACD=60°,CB′=BC=7-2=5,所以∠B′CE=180°-∠B′CB=60°.
再利用Rt△B'CE中的線段之間的關(guān)系可求得,CE=

,B′E=

.故OE=CE-OC=

.所以點B′的坐標為(

).
解答:
解:(1)∵直線y=

kx+m(-

≤k≤

)經(jīng)過點A(

,4),
∴

k+m=4,
∴k=1-

m.
∵

,∴

.
解得2≤m≤6.
(2)∵A的坐標是(

,4),∴OA=

.
又∵OB=OA+7-2

,∴OB=7.∴B點的坐標為(0,7)或(0,-7).
直線y=

kx+m與y軸的交點為C(0,m).
①當(dāng)點B的坐標是(0,7)時,由于C(0,m),2≤m≤6,故BC=7-m.
∴S=

•2

•BC=

(7-m).
②當(dāng)點B的坐標是(0,-7)時,由于C(0,m),2≤m≤6,故BC=7+m.
∴S=

•2

•BC=

(7+m).
(3)當(dāng)m=2時,一次函數(shù)S=-

+7

取得最大值

,這時C(0,2).
如圖,分別過點A、B′作y軸的垂線AD、B′E,垂足為D、E.
則AD=

,CD=4-2=2.
在Rt△ACD中,tan∠ACD=

,
∴∠ACD=60°.
由題意,得∠ACB′=∠ACD=60°,CB′=BC=7-2=5,
∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°.
在Rt△B′CE中,∠B′CE=60°,CB′=5,
∴CE=

,B′E=

.
故OE=CE-OC=

.
∴點B′的坐標為(

).
點評:主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用.解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度,再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解.