Question

如圖，某氣象臺(tái)測(cè)得“蘋果1號(hào)”臺(tái)風(fēng)的中心在A地，A地在B城的正西方向300km處，臺(tái)風(fēng)中心正以50km/h的速度沿北偏東60°的方向移動(dòng)．距臺(tái)風(fēng)中心250km范圍內(nèi)的區(qū)域都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．
（1）請(qǐng)問B城是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由；
（2）如果B城會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，那么受到影響的時(shí)間有多長？

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，先根據(jù)臺(tái)風(fēng)中心正以50km/h的速度沿北偏東60°的方向移動(dòng)求出∠CAB的度數(shù)，再由AB=300km即可得出BD的長度與250km相比較即可；
（2）過點(diǎn)B作BE=BF=250，由等腰三角形的性質(zhì)可得出DE=DF=

1

2

EF，在Rt△DEB中利用勾股定理求出DE的長，進(jìn)而得出EF的長，再根據(jù)t=

S

V

即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，
∵先根據(jù)臺(tái)風(fēng)中心正以50km/h的速度沿北偏東60°的方向移動(dòng)，
∴∠CAB=30°，
∵AB=300km，
∴BD=

1

2

AB•=

1

2

×300=150km＜250km，
∴B城是會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；

（2）過點(diǎn)B作BE=BF=250，
∵BD⊥AC，
∴DE=DF=

1

2

EF，
在Rt△DEB中，
∵BE=250，BD=150，
∴DE=

BE2-BD2

=

2502-1502

=200km，
∴EF=2DE=400km，
∵臺(tái)風(fēng)中心正以50km/h的速度沿北偏東60°的方向移動(dòng)，
∴經(jīng)過EF的時(shí)間t=

400

50

=8h．
答：受到影響的時(shí)間是8小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．