【題目】如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、25．則△ABC的面積是　 　．

【答案】64

【解析】試題分析:根據(jù)平行可得三個(gè)三角形相似,再由它們的面積比等于相似比的平方,設(shè)其中一邊為一求未知數(shù),然后計(jì)算出最大的三角形與最小的三角形的相似比,從而求面積比.

試題解析:如圖,，

過M作BC的平行線交AB,AC于D,E,過M作AC平行線交AB,BC于F,H,過M作AB平行線交AC,BC于I,G,

根據(jù)題意得,△1∽△2∽△3,

∵△1:△2=1:4,△1:△3=1:25,

∴它們的邊長(zhǎng)比為1:2:5,

又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形,

∴DM=BG,EM=CH,

設(shè)DM為x,

則BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,

∴BC:DM=8:1,

∴S△ABC:S△FDM=64:1,

∴S△ABC=1×64=64,

故答案為:64.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)陣.用框框住5個(gè)數(shù).

(1)將此框上、下、左、右平移，可以框住另外5個(gè)數(shù)，若中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示此框中由小到大的另4個(gè)數(shù)，并求這五個(gè)數(shù)的和.

(2)此框中的5個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎?若能，請(qǐng)寫出這5個(gè)數(shù);若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來市政府每年出資新建一批廉租房，使城鎮(zhèn)住房困難的居民住房狀況得到改善.下面是某小區(qū)2006～2008年每年人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計(jì)的折線圖(人均住房面積=該小區(qū)住房總面積/該小區(qū)人口總數(shù)，單位：㎡/人).

根據(jù)以上信息，則下列說法：①該小區(qū)2006～2008年這三年中，2008年住房總面積最大；②該小區(qū)2007年住房總面積達(dá)到1.728×106 m；③該小區(qū)2008年人均住房面積的增長(zhǎng)率為4%.其中正確的有

（A）①②③（B）①②（C）① （D）③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�

A. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨

B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上

C. “彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D. “拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙B的半徑為2，點(diǎn)P是⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD﹣PC的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題．

（1）請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全．

（2）若圖中的正方形邊長(zhǎng)為2cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，請(qǐng)直接寫出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的容積： _________ cm3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線y=ax2﹣ax﹣4a與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，C點(diǎn)在x軸下方，且△AOC∽△COB

（1）求這條拋物線的解析式及直線BC的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否可以與點(diǎn)C，A，B三點(diǎn)，構(gòu)成梯形的四個(gè)頂點(diǎn)？若可以，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不可以，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝120°．將一直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；

（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為　 （直接寫出結(jié)果）；

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，OD為∠BOM平分線．請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>MOD與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【閱讀學(xué)習(xí)】 劉老師提出這樣一個(gè)問題：已知α為銳角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是這樣解決的：

如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．

易得∠BOC=2α．設(shè)BC=x，則AC=3x，則AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．

【問題解決】

已知，如圖2，點(diǎn)M、N、P為圓O上的三點(diǎn)，且∠P=β，tanβ =，求sin2β的值．

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