【題目】已知，在平行四邊形中，，為邊的中點，連接；

（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；

（2）如圖2，連接，將沿翻折得到，延長與交于點，求證：.

【答案】（1）4（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)DE=x,則BD=2x，根據(jù)勾股定理即可求解x,故可求解;

（2）根據(jù)題意先證明△ABE≌△DCO，再證明△DEB≌△GBC，即可得證.

（1）設(shè)DE=x,

∵，為邊的中點

∴BD=AD=2x,

在Rt△BED中，有(2x)2+x2=()2

解得x=1

∴AD=2=BD，

平行四邊形的面積=AD×BD=4；

（2）如圖，設(shè)AC,BD交于O，AC,BE交于H點，

∵，為邊的中點

∴AE=AD=BC,DO=BD

∴AE=DO

∵AD=BD=BC,

∴

在△ABE和△DCO中

∴△ABE≌△DCO

∴

∵

∴

∵

∴

∵AD∥BC，

∴

又∵DB=BC，

∴△DEB≌△GBC

∴

即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基本圖形：在Rt△中，，為邊上一點（不與點，重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到.

探索：（1）連接，如圖①，試探索線段之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

（2）連接，如圖②，試探索線段之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

聯(lián)想：（3）如圖③，在四邊形中，．若，，則的長為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求線段CD的長；

（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a，b）和點Q（a，b'），給出如下定義：

若b'=，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（3，﹣2）的限變點的坐標是（3，﹣2），點（﹣1，5）的限變點的坐標是（﹣1，﹣5）．

（1）①點（﹣，1）的限變點的坐標是　 　；

②在點A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一個點是函數(shù)y=圖象上某一個點的限交點，這個點是　 　；

（2）若點P在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，當﹣2≤x≤6時，求其限變點Q的縱坐標b'的取值范圍；

（3）若點P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2tx+t2+t的圖象上，其限變點Q的縱坐標b'的取值范圍是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．

（1）求m的值；

（2）先作的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，當直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點時，求的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,拋物線的頂點為軸于點．將拋物線平移后得到頂點為且對稱軸為直的拋物線．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,在直線上是否存在點,使是等腰三角形?若存在,請求出所有點的坐標:若不存在,請說明理由；

(3)點為拋物線上一動點,過點作軸的平行線交拋物線于點，點關(guān)于直線的對稱點為，若以為頂點的三角形與全等,求直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級學(xué)生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：

完成作業(yè)

單元測試

期末考試

小張

70

90

80

小王

60

75

（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；

（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按的權(quán)重來確定期末評價成績．

①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜郑?/span>

②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家在“吾悅廣場”購買了一間商鋪，準備承包給甲、乙兩家裝修公司進行店面裝修，經(jīng)調(diào)查：甲公司單獨完成該工程的時間是乙公司的2倍，已知甲、乙兩家公司共同完成該工程建設(shè)需20天；若甲公司每天所需工作費用為650元，乙公司每天所需工作費用為1200元，若從節(jié)約資金的角度考慮，則應(yīng)選擇哪家公司更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點、點，動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動，同時動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動，設(shè)點、移動的時間為秒．

求點的坐標；

當為何值時，的面積為個平方單位？

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