Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD．連接BD，過點A作BD的垂線，交BC于點E，垂足為H．如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：連接DE，
∵∠C=90°，EC=3cm，CD=4cm，
∴DE=5．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵AB=AD，AH⊥BD，
∴BH=DH，∠AHD=∠EHB=90°
在△ADH和△EBH中，，
∴△ADH≌△EBH（ASA），
∴BE=AD，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
又∵AB=AD，
∴四邊形ABED是菱形，
∴AD=BE=DE=5，
∴S_梯形ABCD===26（cm²）．
分析：連接DE，因為AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到AD=DE=BE==5，再根據(jù)梯形面積公式求出面積．
點評：本題考查了梯形、全等三角形和菱形的判定與性質，關鍵是根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE．求得該梯形的上底、下底，再根據(jù)面積公式進行計算．