Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，AB=2

3

，求AD的長．

Answer 1

考點：勾股定理,角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=2

3

，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=

1

2

AB=

3

，利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=60°，又因為AD平分∠BAC得到∠DAC=30°，再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得DC=

3

3

AC=1，且AD=2DC，即可得到答案．

解答：解：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=2

3

，
∴AC=

1

2

AB=

3

，∠BAC=60°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=30°，
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AC=

3

，
∴DC=

3

3

AC=1，
AD=2DC=2．

點評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．