Question

如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，那么這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為

67.5°或22.5°

．

Answer 1

分析：先知三角形有兩種情況（1）（2），求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)．

解答：解：有兩種情況；
（1）如圖當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BD⊥AC于D，
則∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

×（180°-45°）=67.5°，

（2）如圖 當(dāng)△EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°-45°=45°，
∴∠FEG=180°-45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G，
=

1

2

×（180°-135°），
=22.5°．
故答案為：67.5°或22.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形有關(guān)高問題有兩種情況的理解和掌握，能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，知三角形的一個(gè)角能否求其它兩角．