Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)。

（1）運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______點(diǎn)P表示的數(shù)是______；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q時(shí)出發(fā)．求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度？

Answer 1

【答案】（1）-4，0；（2）①5秒；②1秒或9秒.

【解析】

（1）由已知得OA=6，則OB=AB-OA=4，寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，則運(yùn)動(dòng)的單位長度為6，由于沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是0；
（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)和Q相遇，根據(jù)等量關(guān)系得到6t=10+4t，然后求解即可；
②分點(diǎn)P未超過點(diǎn)Q和點(diǎn)P超過點(diǎn)Q兩種情況討論，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m，根據(jù)題意得到10+4m-6m=8和10+4m+8=6m，求解即可．

解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，
∴OA=6，
則OB=AB-OA=4，
點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，
∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為-4；
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1秒的長度為6，
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，
∴P所表示的數(shù)為：6-6=0；
（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)和Q相遇，
則6t=10+4t，
解得t=5，
所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；
②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)m秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度，
當(dāng)P不超過Q，則10+4m-6m=8，解得m=1；
當(dāng)P超過Q，則10+4m+8=6m，解得m=9；
所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1秒或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度．