Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸相交于點M（3，0），與y軸相交于點N（0，4），點A為MN的中點，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點A．

（1）求直線l和反比例函數(shù)的解析式；

（2）在函數(shù)y=（k＞0）的圖象上取異于點A的一點C，作CB⊥x軸于點B，連接OC交直線l于點P，若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4，y= ；（2）點P的坐標為（ ，1）．

【解析】試題分析：（1）設直線l的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；根據(jù)已知求得A點的坐標，然后把A代入 即可求得解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出 進而得出 設P點的坐標為根據(jù) 即可求得的值，進而求得P的坐標．

試題解析：（1）設直線l的解析式為，

將代入

得解得： ，

∴直線l的解析式為

∵點A為線段MN的中點，

∴點A的坐標為

將代入

得

∴反比例函數(shù)解析式為

（2）∵

∴

∵點

∴

設點P的坐標為 則

∴

∴

則

∴點P的坐標為