Question

如圖，D是半徑為2的⊙0上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙0的切線交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且BC=OB，則弦AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

2
分析：連接OD，由切線的性質(zhì)可得三角形ODB為直角三角形，因?yàn)锽C=OB，所以O(shè)D=OB=OC，所以∠C=30°，利用三角形外角和定理可證明∠A=30°，所以△ADC是等腰三角形，
即AD=CD，所以求AD的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求CD的長(zhǎng)即可．
解答：解：連接OD，
∵CD是⊙0的切線，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴△ODC是直角三角形，
∵BC=OB，
∴OD=OB=OC，
∴∠C=30°，
∴∠DOC=60°，
∵OD=2，
∴OC=4，
∴CD==2，
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠A=∠C=30°，
∴AD=AC=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半以及勾股定理的運(yùn)用和等腰三角形的判定和性質(zhì)，題目簡(jiǎn)單．