【題目】根據(jù)《太原市電動自行車管理條例》的規(guī)定,2019年5月1日起,未上牌的電動自行車將禁止上路行駛,而電動自行車上牌登記必須滿足國家標準.某商店購進了甲.乙兩種符合國家標準的新款電動自行車.其中甲種車總進價為22500元,乙種車總進價為45000元,已知乙種車每輛的進價是甲種車進價的1.5倍,且購進的甲種車比乙種車少5輛.
(1)甲種電動自行車每輛的進價是多少元?
(2)這批電動自行車上市后很快銷售一空.該商店計劃按原進價再次購進這兩種電動自行車共50輛,將新購進的電動自行車按照表格中的售價銷售.設新購進甲種車m輛(20≤m≤30),兩種車全部售出的總利潤為y元(不計其他成本).
①求y與m之間的函數(shù)關系式;
②商店怎樣安排進貨方案,才能使銷售完這批電動自行車獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
型號 | 甲 | 乙 |
售價(元/輛) | 2000 | 2800 |
【答案】(1)甲電動車的進價為每輛1500元;(2)①y=﹣50m+27500;②當x=20時,利潤最大,最大利潤為26500元.
【解析】
(1)根據(jù)甲、乙兩種電動車的進價、數(shù)量之間的關系,列分式方程進行解答即可,
(2)建立利潤y元與甲電動車的數(shù)量m之間的函數(shù)關系式,再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍,確定何時利潤最大.
解:(1)設甲種電動自行車每輛的進價是x元,則乙種電動車的進價為1.5x元,由題意得:
,
解得:x=1500,
經檢驗,x=1500是原方程的解,
答:甲電動車的進價為每輛1500元.
(2)①設新購進甲種車m輛,則乙電動車為(50﹣m)輛,
y=(2000﹣1500)m+(2800﹣1500×1.5)(50﹣m)=﹣50m+27500
②∵y=﹣50m+27500,y隨x的增大而減小,20≤m≤30,
∴當x=20時,y最大=﹣50×20+27500=26500元,
答:y與x的函數(shù)關系式為y=﹣50x+27500,當x=20時,利潤最大,最大利潤為26500元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)y=x+的圖象與性質進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____.
(2)下表列出了y與x的幾組對應值,請寫出m,n的值:m=_____,n=_____;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m | 2 | n | … |
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結合函數(shù)的圖象,請完成:
①當y=﹣時,x=_____.
②寫出該函數(shù)的一條性質_____.
③若方程x+=t有兩個不相等的實數(shù)根,則t的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標系中,頂點的坐標分別為A(-4,4),B(-1,1),C(-1,4).
(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)將△ABC繞點B逆時針旋轉90°,得到△A2BC2,畫兩出△A2BC2.
(3)求線段AB在旋轉過程中掃過的圖形面積.(結果保留π)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點,AE與BD相交于點F.若BC=4,∠CBD=30°,則DF的長為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B坐標為(3,0),對稱軸為直線x=1.下列結論正確的是( )
A.abc<0B.b2<4ac
C.a+b+c>0D.當y<0時,﹣1<x<3
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論:①abc>0;②b﹣a>c;③4a+2b+c>0;④3a>c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實數(shù)),其中結論正確的有( )
A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤
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【題目】圖1,拋物線與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0),頂點為D(1,﹣4),點P為y軸上一動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在y軸的負半軸上是否存在點P,使△BDP是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,點在拋物線上,求的最小值.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,點E為AC延長線上一點,且∠BAC=2∠CDE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若cosB=,CE=2,求DE.
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【題目】如圖,直線l:y=分別交x軸、y軸于點A和點A1,過點A1作A1B1⊥l,交x軸于點B1,過點B1作B1A2⊥x軸,交直線l于點A2;過點A2作A2B2⊥l,交x軸于點B2,過點B2作B2A3⊥x軸,交直線l于點A3;依此規(guī)律...若圖中陰影△A1OB1的面積為S1,陰影△A2B1B2的面積S2,陰影△A3B2B3的面積S3...,則Sn=__________.
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