Question

如圖在長方形ABCD中，∠ADE=∠BCE=45°，AD=1，則△DCE的面積=________．

Answer 1

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分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC=1，AB=CD，AB∥CD，∠ADC=∠BCD=90°，推出∠ADE=∠AED，得出AD=AE=1，同理求出BE=1，求出DC×AD，即可求出三角形面積．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，AB=CD，AB∥CD，∠ADC=∠BCD=90°，
∵∠ADE=∠BCE=45°，
∴∠EDC=∠ECD=90°-45°=45°，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EDC=45°=∠ADE，
∴AE=AD=1，
同理BE=BC=1，
∴AB=CD=2，
∴△DCE的面積是×DC×AD=×2×1=1，
故答案為：1．
點評：本題考查了矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AB長，題目比較典型，是一道比較好的題目．