Question

試證明關(guān)于x的方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0無論a取何值，該方程都是一元二次方程．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的定義，只需證明此方程的二次項(xiàng)系數(shù)a²-8a+20不等于0即可．
解答：證明：∵a²-8a+20=（a-4）²+4≥4，
∴無論a取何值，a²-8a+20≥4，即無論a取何值，原方程的二次項(xiàng)系數(shù)都不會(huì)等于0，
∴關(guān)于x的方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0，無論a取何值，該方程都是一元二次方程．
點(diǎn)評(píng)：一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程；（4）將方程化為一般形式ax²+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足a≠0．要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為ax²+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．