Question

21、試證明關于x的方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0無論a取何值，該方程都是一元二次方程．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的定義，只需證明此方程的二次項系數(shù)a²-8a+20不等于0即可．

解答：證明：∵a²-8a+20=（a-4）²+4≥4，
∴無論a取何值，a²-8a+20≥4，即無論a取何值，原方程的二次項系數(shù)都不會等于0，
∴關于x的方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0，無論a取何值，該方程都是一元二次方程．

點評：一元二次方程有四個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程；（4）將方程化為一般形式ax²+bx+c=0時，應滿足a≠0．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax²+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．