【題目】如圖1,已知A(,0),B(0, )分別為兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn),且、滿足,OC∶OA=1∶3.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若D(1,0),過點(diǎn)D的直線分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn),設(shè)E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.當(dāng)BD平分△BEF的面積時(shí),求的值;
(3)如圖2,若M(2,4),點(diǎn)P是軸上A點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn),AH⊥PM于點(diǎn)H,在HM上取點(diǎn)G,使HG=HA,連接CG,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),∠CGM的度數(shù)是否改變?若不變,請(qǐng)求其值;若改變,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)A(6,0),B(0,6),C(-2,0);(2);(3)不改變.
【解析】試題分析:(1)由偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)求出a和b的值,得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再求出OC,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)作EG⊥x軸于G,FH⊥x軸于H,由三角形的面積關(guān)系得出DF=DE,由AAS證明△FDH≌△EDG,得出DH=DG,即可得出結(jié)果;
(3)作MQ⊥x軸于Q,連接CM、AG、M,證出△MCQ是等腰直角三角形,得出∠MCQ=45°,同理:△MPQ是等腰直角三角形,∠MAQ=45°,△AHG是等腰直角三角形,得出∠AGH=45°=∠MCQ,證出A、G、M、C四點(diǎn)共圓,由圓周角定理即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵,
∴a-b=0,b-6=0,
∴a=b=6,
∴A(6,0),B(0,6),
∴OA==OB=6,
∵OC:OA=1:3,
∴OC=2,
∴C(-2,0).
(2)作EG⊥x軸于G,FH⊥x軸于H,如圖1所示:
則∠FHD=∠EGD=90°,
∵BD平分△BEF的面積,
∴DF=DE,
在△FDH和△EDG中, ,
∴△FDH≌△EDG(AAS),
∴DH=DG,即xE+1=xF1,
∴xE+xF=2;
(3)∠CGM的度數(shù)不改變,∠CGM=45°;
理由如下:作MQ⊥x軸于Q,連接CM、AG、M,如圖2所示:
則MQ=4,OQ=2,
∴CQ=2+2=4,
∴△MCQ是等腰直角三角形,
∴∠MCQ=45°,
同理:△MQA是等腰直角三角形,
∴∠MAQ=45°,
∵AH⊥PM,HG=HA,
∴△AHG是等腰直角三角形,
∴∠AGH=45°=∠MCQ,
∴A、G、M、C四點(diǎn)共圓,
∴∠CGM=∠MAQ=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,是真命題的是( 。
A.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)
B.y 軸上的點(diǎn),縱坐標(biāo)為 0
C.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)
D.有且只有一條直線與已知直線垂直
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上有三個(gè)點(diǎn),可以確定直線的條數(shù)是 ( )
A. 1條 B. 2條
C. 3條 D. 1條或3條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,解答問題
數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法.
小惠說:“如圖1,我用相同的兩塊含 30°角的直角三角板可以畫角的平分線.畫法如下:
①在 的兩邊分別取點(diǎn) M,N,使 OM=ON ;
②把直角三角板按如圖所示的位置放置,兩斜邊交于點(diǎn) P ;
③作射線 OP .則OP是∠AOB 的平分線.”小旭說:“我只用刻度尺就可以畫角平分線.”
請(qǐng)你也參與探討,解決以下問題:
(1)小惠的作法正確嗎?若正確,請(qǐng)給出證明,若不正確,請(qǐng)說明理由.
(2)請(qǐng)你和小旭一樣,只用刻度尺畫出圖 2 中∠QRS 的平分線,并簡述畫圖的過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,射線CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF。
(1)求∠EOB的度數(shù);
(2)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值;
(3)在平行移動(dòng)AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度數(shù);若不存在,說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A.a2a3=a6B.(ab3)2=a2b6
C.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣2b2D.a(ab﹣1)=a2b﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2017年張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦,小張去離家2520米的奧體中心看演唱會(huì),到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門票忘帶了,此時(shí)離演唱會(huì)開始還有23分鐘,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心,已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘,且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.
(1)求小張跑步的平均速度;
(2)如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬嚒惫灿昧?分鐘,他能否在演唱會(huì)開始前趕到奧體中心?說明理由.
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