Question

已知直線y₁=-x+b與雙曲線y₂=交于點P（-2，1）
（1）求直線、雙曲線所對應的函數(shù)關系式；
（2）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當x為何值時，y₁＞y₂？

Answer 1

解：（1）將P（-2，1）代入雙曲線解析式得：1=，即k=-2，
∴y₂=-；
將P（-2，1）代入一次函數(shù)解析式得：1=2+b，即b=-1，
∴y₁=-x-1；

（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得：，
解得：或，
根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示，
由圖象可得：當x＜-2或0＜x＜1時，y₁＞y₂．
分析：（1）將P坐標代入雙曲線解析式中，求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將P坐標代入一次函數(shù)解析式中，求出b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到兩交點坐標，畫出兩函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象，即可得到y(tǒng)₁＞y₂時x的范圍．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，兩函數(shù)圖象交點坐標的求法，利用了數(shù)形結合的思想，數(shù)形結合是數(shù)學中重要的思想方法．