Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，在BC邊上任取一點(diǎn)D，連接AD，把△ABD沿AD對(duì)折，得△ADF，再翻折AC，使AC與AF疊合在一起，折痕與BC交于點(diǎn)E，連接EF，問：

(1)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合嗎?為什么?

(2)△DEF是什么三角形?并證明你的猜想．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．理由如下： ∵△ABD折疊后為△AFD， ∴△ABD≌△AFD， ∴AB=AF ∵△AEC翻折后直線AC與直線AF疊合在一起，且△ABC為等腰直角三角形，即AB=AC， ∴AC=AF， ∴點(diǎn)C與點(diǎn)F重合． (2)△DEF為直角三角形． ∴由(1)知△ADF≌△ADB ∴∠AFD=∠B， ∵△AEC≌△AEF， ∴∠C=∠EFA． ∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴∠B＋∠C=90°． ∴∠AFD＋∠EFA=90°， ∴△DEF為直角三角形．

提示：

點(diǎn)C與點(diǎn)F能否重合決定于AC與AF的長(zhǎng)度關(guān)系，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知：△ABD≌△AFD，△AFE≌△AEC，由全等的性質(zhì)得AF=AC以及∠AFD=∠AFE=45°．