如圖，已知拋物線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）。
（1）求拋物線C1關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線C2的解析式；
（2）設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)為N，四邊形MDNA的面積為S，若點(diǎn)A，點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止，求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由。

解：（1）點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)B（-2，0），點(diǎn)E（0，8）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為D（4，0），C（2，0），F(xiàn)（0，-8），
設(shè)拋物線C2的解析式是，
則
解得，
所以所求拋物線的解析式是；
（2）由（1）可計(jì)算得點(diǎn)M（-3，-1），N（3，1），
過點(diǎn)N作，垂足為H，
當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻t時(shí)，，
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，所以四邊形MDNA是平行四邊形，
所以，
所以，四邊形MDNA的面積，
因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止，據(jù)題意可知，所以，所求關(guān)系式是，t的取值范圍是；
（3），（），
所以時(shí)，S有最大值，
提示：也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來求；
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形MDNA能形成矩形，
由（2）知四邊形MDNA是平行四邊形，對角線是AD，MN，所以當(dāng)AD=MN時(shí)四邊形MDNA是矩形，
所以，
所以，
所以，
解之得（舍），
所以在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形MDNA可以形成矩形，此時(shí)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=a（x+2）2-5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求C3的解析式；
（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=a（x-2）2-5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向左平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱時(shí)，求C3的解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k；
（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求頂點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線c1：y=-
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x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線c2與拋物線c1關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A、B的對稱點(diǎn)分別是E、D，連接CD、CB，設(shè)AD=m．
（1）拋物線c2可以看成拋物線c1向右平移
m
m
個(gè)單位得到．
（2）若m=2，求b的值．
（3）將△CDB沿直線BC折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為G，且四邊形CDBG是平行四邊形，
①△CDB為
等邊
等邊
三角形（按邊分）；
②若點(diǎn)G恰好落在拋物線c2上，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=a（x+2）2-5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B精英家教網(wǎng)的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1；
（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱時(shí)，求拋物線C3的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=
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x2，把它平移后得拋物線C2，使C2經(jīng)過點(diǎn)A（0，8），且與拋物線C1交于點(diǎn)B（2，n）．在x軸上有一點(diǎn)P，從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正半軸的方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，分別交拋物線C1、C2于E、D，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B前停止運(yùn)動(dòng)，以DE為邊在直線l左側(cè)畫正方形DEFG．
（1）判斷拋物線C2的頂點(diǎn)是否在x軸上，并說明理由；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，正方形DEFG在y軸右側(cè)的部分的面積S有最大值？最大值為多少？
（3）設(shè)M為正方形DEFG的對稱中心．當(dāng)t為何值時(shí)，△MOP為等腰三角形？

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