試題分析:(1)AF為為圓O的切線,理由為:練級OC,由PC為圓O的切線,利用切線的性質得到CP垂直于OC,由OF與BC平行,利用兩直線平行內錯角相等,同位角相等,分別得到兩對角相等,根據OB=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到一對角相等,再由OC=OA,OF為公共邊,利用SAS得出三角形AOF與三角形COF全等,由全等三角形的對應角相等及垂直定義得到AF垂直于OA,即可得證;
(2)由AF垂直于OA,在直角三角形AOF中,由OA與AF的長,利用勾股定理求出OF的長,而OA=OC,OF為角平分線,利用三線合一得到E為AC中點,OE垂直于AC,利用面積法求出AE的長,即可確定出AC的長.
試題解析:(1)AF為圓O的切線,理由為:
連接OC,
∵PC為圓O切線,
∴CP⊥OC,
∴∠OCP=90°,
∵OF∥BC,
∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠B,
∴∠AOF=∠COF,
∵在△AOF和△COF中,
∴△AOF≌△COF(SAS),
∴∠OAF=∠OCF=90°,
則AF為圓O的切線;
(2)∵△AOF≌△COF,
∴∠AOF=∠COF,
∵OA=OC,
∴E為AC中點,即AE=CE=
AC,OE⊥AC,
∵OA⊥AF,
∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,
根據勾股定理得:OF=5,
∵S
△AOF=OA•AF=•
OF•AE,
∴AE=
,
則AC=2AE=
.