Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)G在AD上，過G作BC的平行線分別與AB、AC交于P、Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF⊥BC于點(diǎn)F．設(shè)AD=80，BC=120，當(dāng)四邊形PEFQ為正方形時(shí)，試求此正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：證明GD=PE=PQ；證明△APQ∽△ABC，列出比例式即可解決問題．

解答：解：∵四邊形PEFQ為正方形，且AD⊥BC，
∴GD=PE=PQ（設(shè)為λ），
∴AG=80-λ；
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴

AG

AD

=

PQ

BC

，即

80-λ

80

=

λ

120

，
解得：λ=48，
即此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為48．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)．